设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使logx0x11993+logx1x21993+logx2x31993≥k?logx0x31993恒成立，则k的最大值是_____

1、试题题目：设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使logx0x11993+logx1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使log

x0

x1

1993+log

x1

x2

1993+log

x2

x3

1993≥k?log

x0

x3

1993恒成立，则k的最大值是_{______}．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使log

x0

x1

1993+log

x1

x2

1993+log

x2

x3

1993≥k?log

x0

x3

1993恒成立
即使

lg1993

lgx0-lgx1

+

lg1993

lgx1-lgx2

+

lg1993

lgx2-lgx3

≥k?

lg1993

lgx0-lgx3

恒成立
令a=lgx₀-lgx₁，b=lgx₁-lgx₂，c=lgx₂-lgx₃，而x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0
∴a＞0，b＞0，c＞0
即使得

1

a

+

1

b

+

1

c

≥k?

1

a+b+c

（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立
即k≤（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）的最小值
根据柯西不等式可知（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）≥（

1

a

×

a

+

1

b

×

b

+

1

c

×

c

）²=（1+1+1）²=9
∴k的最大值是9
故答案为：9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使logx0x11993+logx1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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