，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．（i）f（32）=______；（ii）设S为f（x）=0在区间[0，20]内的所有根之和，则S的最小值为_____

1、试题题目：，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．（i）f（32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．
（i）f（

3

2

）=______；
（ii）设S为f（x）=0在区间[0，20]内的所有根之和，则S的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（i）因为f（x）是R上的以3为周期的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），
则f（-

3

2

）=-f（

3

2

）且f（-

3

2

）=f（-

3

2

+3）=f（

3

2

），
所以-f（

3

2

）=f（

3

2

），
解得f（

3

2

）=0．
（ii）因为f（x）R上以3为周期的奇函数且f（2）=0，
所以f（1）=-f（-1）=-f（-1+3）=-f（2）=0
所以在x∈[0，3]一个周期内至少有f（0）=0，f（1）=0，f（

3

2

）=0，f（2）=0，f（3）=0，
所以在区间[0，20]内f（x）=0至少有根0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，6，…，17，18，19，

39

2

，20．
所以S_min=

20(1+20)

2

+

7(

3

2

+

39

2

)

2

=283.5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．（i）f（32..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：