已知函数f(x)=log21+x1-x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)（3）若f(a+b1+ab)=1，f(-b)=12，求f（a）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log21+x1-x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证f(x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2

1+x

1-x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(-b)=

1

2

，求f（a）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1+x

1-x

＞0得函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
又f(x)+f(-x)=log2

1+x

1-x

+log2

1-x

1+x

=0
所以函数f（x）为奇函数
（2）证明：f(x1)+f(x2)=log2

1+x1

1-x1

+log2

1+x2

1-x2

=log2(

1+x1

1-x1

?

1+x2

1-x2

)=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

f(

x1+x2

1+x1x2

)=log2

1+

x1+x2

1+x1x2

1-

x1+x2

x1x2

=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

；
∴f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)；
（3）由（2）的结论知f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)=1
又由（1）知f(b)=-f(-b)=-

1

2

；
∴f(a)=1-f(b)=1+

1

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log21+x1-x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证f(x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：