发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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①取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2), 得f(0)≥f(0)+f(0),化简可得f(0)≤0 又由f(0)≥0,得f(0)=0 设0≤x1<x2≤1,则0<x2-x1<1, 所以f(x2)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1) 故有f(x1)≤f(x2),故函数f(x)为定义在[0,1]上的增函数; ②显然g(x)=2x-1在[0,1]上满足(1)g(x)>0;(2)g(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有 g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0 故g(x)=2x-1满足条件(1)、(2)、(3), 所以g(x)=2x-1为友谊函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:(1)对任意的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。