发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)当m=1时,g(x)=xf(x)+m2-7m=x|x-1|-6. 不等式g(x)≥0,即x|x-1|-6≥0, ①当x≥1时,不等式转化为x2-x-6≥0,解之得x≥3或x≤-2 因为x≤-2不满足x≥1,所以此时x≥3 ②当x<1时,不等式转化为-x2+x-6≥0,不等式的解集是空集 综上所述,不等式g(x)≥0的解集为[3,+∞); (2)g(x)=xf(x)+m2-7m=
∴当m>0时,g(x)在区间(-∞,
当m<0时,g(x)在区间(-∞,m)和(
当m=0时,g(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数. ∵定义域为x∈[3,+∞), ∴①当m≤3时,g(x)在区间[3,+∞)上是增函数,得g(x)的最小值为g(3)=m2-10m+9; ②当m>3时,因为g(0)=g(m)=m2-7m,结合函数g(x)的单调性,得g(3)>g(m) ∴g(x)的最小值为g(m)=m2-7m. 综上所述,得g(x)的最小值为
(3)f(x)=
因为x∈(-∞,4],所以当m<4时,f(x)的最小值为f(m)=0; 当m≥4时,f(x)的最小值为f(4)=m-4. 由题意,f(x)在(-∞,4]上的最小值大于g(x)在[3,+∞)上的最小值,结合(2)得 ①当m≤3时,由0>m2-10m+9,得1<m<9,故1<m≤3; ②当3<m<4时,由0>m2-7m,得1<m<7,故3<m<4; ③当m≥4时,由m-4>m2-7m,得4-2
综上所述,实数m的取值范围是(1,4+2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m2-7m.(1)若m=1求不等式g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。