已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（）A．0B．1C．-1D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

试题来源：长春模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵当x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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