发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=0时,f(x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+1 ∵直线y=2x+m与函数y=f(x)的图象相切,∴lnx+1=2,∴x=e ∵f(e)=e,∴切点为(e,e),∴m=-e; (2)f′(x)=lnx+1-
∵f(x)在[1,2]上是单调减函数, ∴f′(x)=lnx+1-
∴a≥xlnx+x在[1,2]上恒成立 令g(x)=xlnx+x,则g′(x)=lnx+2>0 ∴g(x)=xlnx+x在[1,2]上单调递增 ∴a≥≥g(2)=2ln2+2 ∴a的最小值为2ln2+2; (3)|f(x)|≤e等价于-e≤(x-a)lnx≤e ∴-
∴x-
设h(x)=x+
由h′(x)=
令s(x)=xln2x-e,x∈[1,2e],则s′(x)=ln2x+lnx>0 ∴h(x)在[1,2e]上单调递增,∴h(x)min=h(e)=2e, ∵t′(x)=1+
∴t(x)max=t(2e)=2e-
综上,2e-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-a)lnx,(a≥0).(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。