已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜52．试求函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜

5

2

．试求函数f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴

ax0+e

bx+c

=-

ax0+e

-bx+c

，∴bx+c=bx-c，∴c=0，…（0分）
∵a＞0，b＞0，x＞0，∴f（x）=

ax0+e

bx

=

a

b

x+

e

bx

≥0

a

b0

，…（e分）
当且仅当x=

e

a

时等号成立，于是0

a

b0

=0，∴a=b⁰，…（f分）
由f（e）＜

5

0

得

a+e

b

＜

5

0

，即

b0+e

b

＜

5

0

，…（q分）
∴0b⁰-5b+0＜0，解得

e

0

＜b＜0，…（e0分）
又b∈N，∴b=e，∴a=e，∴f（x）=x+

e

x

．…（e0分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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