已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+

1

x

(x≠0)．
（I）判断函数f（x）的奇偶性；
（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数的定义域为{x|x≠0}，
对任意不等于0的实数f（-x）=-x+

1

-x

=-(x+

1

x

) =-f(x)
所以函数为奇函数
（II）f′（x）=1-

1

x2

∵x＞1
∴

1

x2

＜1
∴1-

1

x2

＞ 0
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
（III）
由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数
∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=

5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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