发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)a=-2,f(x)=-2lnx+x2, ∴f′(x)=-
令f'(x)>0,由x>0得x>1, ∴f(x)的单调递增区间是(1,+∞).(2分) (2)f′(x)=
令f'(x)=0,由a<-2,x>0得x=
①当
∴当x=
②当
∴当x=e时,f(x)min=a+e2.(7分) (3)f(x)≤(a+2)x化为:alnx+x2-(a+2)x≤0, 设g(x)=alnx+x2-(a+2)x,据题意, 当x∈[1,e]时,g(x)min≤0,g′(x)=
(ⅰ)当
∴g(x)min=g(1)=-1-a≤0,∴a≥-1, ∴-1≤a≤2;(11分) (ⅱ)当1<
∴g(x)min=g(
∵ln
∴2<a<2e符合题意;(13分) (ⅲ)当
∴g(x)min=g(e)=a+e2-(a+2)e=(1-e)a+e2-2e≤2e(1-e)+e2-2e=-e2<0,符合题意,(15分) 综上可得,a的取值范围是[-1,+∞).(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数),(1)若a=-2,求函数f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。