已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3?x13；（2）g（x）=x+1；（3）g(x)=sin(5π2+x)；（4）g(x)=ln(x2+1+x)；（5）g（x）=sinx(1+sinx)1-sinx；（6）g(x)=2ex+1-1．其-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3?x13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3?x

1

3

；
（2）g（x）=x+1；
（3）g(x)=sin(

5π

2

+x)；
（4）g(x)=ln(

x2+1

+x)；
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

；
（6）g(x)=

2

ex+1

-1．
其中可以使函数F（x）=f（x）?g（x）是偶函数的函数序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）?g（x）是偶函数
∴函数g（x）是定义域R的奇函数
（1）定义域为R，g（-x）=3(-x)

1

3

=-3?x

1

3

=-g（x），是奇函数
（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数
（3）定义域为R，g(x)=sin(

5π

2

+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数
（4）定义域为R，g(-x)=ln(

x2+1

-x)=-ln(

x2+1

+x) =-g(x)，是奇函数
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

的定义域为{x|x≠

π

2

+2kπ(k∈Z)}不关于原点对称，故非奇非偶函数
（6）定义域为R，g(x)=

2

ex+1

-1=

1-ex

ex+1

，g(-x)=

1-e-x

e-x+1

=-g(x)，是奇函数．
故答案为：（1）（4）（6）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3?x13..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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