不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

试题来源：闸北区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令y=|x-1|+|x+1|
当x＞1时，y=x-1+x+1=2x
当x＜-1时，y=-x+1-x-1=-2x
当-1≤x≤1时，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立
只要2≥4^a即可
∴a≤

1

2

故答案为(-∞，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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