已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞)．
（1）当a=

1

2

时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=

1

2

时，f(x)=x+

1

2x

+2，f/(x)=1-

1

2x2

当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，从而函数f（x）在[1，+∞）上的单调增；
（2）f(x)=

x2+2x+a

x

＞0，x∈[1，+∞)，则x²+2x+a＞0，即（x+1）²+a-1＞0（y=（x+1）²+a-1是增函数，所以取1时，有最小值）所以4＞1-a，解得a＞-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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