已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=π2时-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

π

2

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

π

2

时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=f(x+

π

2

)为偶函数
∴f（-x+

π

2

）=f（x+

π

2

），对称轴为

π

2

而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x+

π

2

）=-f（x-

π

2

）=f（x+

π

2

）
即f（x+

π

2

）=-f（x-

π

2

），f（x+π）=-f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x=

π

2

+2kπ（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确
（-π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当x=

π

2

时，它取最大值或最小值，故④不正确
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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