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1、试题题目:已知函数f(x)=sin(x+a)+3cos(x-a),其中0≤a<π,且对于任意实数x,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(x+a)+
3
cos(x-a),其中0≤a<π,且对于任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间.

  试题来源:聊城一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由已知得f(x)=f(-x)
即sin(x+a)+
3
cos(x-a)=sin(-x+a)+
3
cos(-x-a)
所以cosa+
3
sina=0,于是tana=-
3
3

又因为0<a<π
∴a=
6

(2)由(1)可知f(x)=sin(x+
6
)+
3
cos(x-
6
)=sinxcos
6
+cosxsin
6
+
3
cosxcos
6
+
3
sinxsin
6
=-cosx
由此可知,函数f(x)的最大值为1.
单调递增区间为:[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x+a)+3cos(x-a),其中0≤a<π,且对于任意实数x,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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