给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an-bnan+bn=1（其中n∈N+）；④圆：x2-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若log_a2＜log_b2，则

lim

n→∞

an-bn

an+bn

=1（其中n∈N₊）；
④圆：x²+y²-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（-x）=-f（x），
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正确．
②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有 a=-1，
故②不正确．
③∵log_a2＜log_b2，∴a＞b＞1，或者

b＞1

0＜a ＜1

，
当a＞b＞1时，则

lim

n→∞

an-bn

an+bn

=

lim

n→∞

1- (

b

a

)n

1+(

b

a

)n

=

1-0

1+0

=1，
当 b＞1 且 0＜a＜1时，则

lim

n→∞

an-bn

an+bn

=

lim

n→∞

0-(-b)n

0+bn

=（-1）ⁿ=±1，
故③不正确．
④圆：x²+y²-10x+4y-5=0 即（x-5）²+（y+2）²=34，圆心为（5，-2）
直线ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直线过定点（5，-2），即圆的圆心，故圆：x²+y²-10x+4y-5=0 关于此直线
对称，故④正确．
综上，①④正确，②③不正确，
故答案为 ①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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