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1、试题题目:已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.(1)若a=2,解不等式f(x)<0;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.
(1)若a=2,解不等式f(x)<0;
(2)若a∈R,解关于x的不等式f(x)<0;
(3)若x∈[0,2]时,f(x)≥a2(1-x)恒成立.求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a=2时,f(x)=x2-6x+5=(x-1)(x-5)<0
∴1<x<5-----(2分)
(2)f(x)=0时△=8a--(4分)
当a≤0,x∈Φ;-----(6分)
a>0,a+1-
2a
<x<a+1+
2a
---(8分)
(3)由题意:任意的x∈[0,2],x2+1≥(-a2+2a+1)x,成立
当x=0时,不等式显然成立--(10分)
当x∈(0,2],-a2+2a+2≤x+
1
x

x+
1
x
≥2,(x=1 时取等)

∴-a2+2a+2≤2,即a≤0或a≥2
综上:a≤0或a≥2---(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.(1)若a=2,解不等式f(x)<0;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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