若函数f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-π2)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0，2π3)上恒成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-π2)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=2sin2x-2

3

sinxsin(x-

π

2

)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0，

2π

3

)上恒成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：卢湾区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=2sin2x-2

3

sinxsin(x-

π

2

)
=2sin2x+2

3

sinxcosx
=1-cos2x+

3

sin2x=1+2sin(2x-

π

6

)
∵0＜x＜

2π

3

∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin(2x-

π

6

)≤1 即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间(0，

2π

3

)上恒成立
∴

2+m＞3

m-2≤0

解可得，1＜m≤2
故答案为：（1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-π2)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：