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1、试题题目:已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,OB1=a?i+2j(a∈R..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知
i
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,
OB1
=a?
i
+2
j
(a∈R),对任意正整数n,
BnBn+1
=51?
i
+3?2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OBn

(3)设向量
OBn
=xn?
i
+yn?
j
,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xn<yn成立.

  试题来源:宝山区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意
B2B3
=51
i
+6
j

所以51a+12=0,
解得a=-
4
17
.(5分)
(2)
OBn
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
+…+
Bn-1Bn

=a?
i
+2?
j
+51(n-1)
i
+(3+3?2+…+3?2n-2)
j

=(51n+a-51)
i
+(3?2n-1-1)
j
(10分)
(3)xn=51n+a-51,yn=3?2n-1-1,
由51n+a-51<3?2n-1-1恒成立,
得a<3?2n-1-51n+50恒成立,
令an=3?2n-1-51n+50,
只需求数列{an}得最小项.(13分)
anan+1
anan-1

得6≤n≤6,
即n=6,
a6=-160,
所以a=-161.(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,OB1=a?i+2j(a∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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