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1、试题题目:设f(θ)=2cos2θ+3sin2θ,θ∈(0,π4);(1)求f(θ)的值域;(2)若y=x+a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

f(θ)=2cos2θ+
3
sin2θ,θ∈(0,
π
4
)

(1)求f(θ)的值域;
(2)若y=x+
a
x
(x>0),试问实数a为何值时,y≥f(θ)恒成立?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(θ)=2sin(2θ+
π
6
)
+1;
 &0<θ<
π
4
?&
π
6
<2θ+
π
6
3

?f(θ)∈(2,3]
∴f(θ)的值域:(2,3].
(2)∵f(θ)max=3,
x+
a
x
≥3
,在(0,+∞)恒成立
a≥x(3-x)在(0,+∞)恒成立,
x(3-x)=-x2+3x=-(x-
3
2
)2+
9
4
9
4

x=
3
2
∈(0,+∞)
时取等号
∴只要a≥
9
4
即可.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(θ)=2cos2θ+3sin2θ,θ∈(0,π4);(1)求f(θ)的值域;(2)若y=x+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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