（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=2（sinx+cosx）；f（x）=xx2+x+1．其-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

2

（sinx+cosx）；f（x）=

x

x2+x+1

．其中是β函数的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意
对于（1）f（x）=0，显然对任意常数M＞0，均成立，故f（x）为β函数；
对于（2），|f（x）|≤M|x|，显然不成立，故其不是β函数；
对于（3），f(x)=

2

(sinx+cosx)，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故不是β函数；
对于（4），f(x)=

x

x2+x+1

，|f（x）|=

1

x2+x+1

|x|≤

4

3

|x|，故对任意的M≥

4

3

，都有|f（x）|≤M|x|，故是β函数；
故答案为：（1）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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