已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+4x，且当x∈[-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，
∴x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f(x)=-x-

4

x

，
∵f（x）=x+

4

x

在[1，2]单调递减，在[2，3]上单调递增
根据偶函数的图象关于y轴对称可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），
∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+4x，且当x∈[-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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