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1、试题题目:已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由cos2x≠0得2x≠kπ+
π
2
,k∈Z
(2分)
解得x≠
2
+
π
4
,k∈Z

所以f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠
2
+
π
4
,k∈Z}
(4分)
(2)因为f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos2(-x)
=
6cos4+5sin2x-4
cos2x
=f(x)

所以f(x)是偶函数.(7分)
(3)当x≠
2
+
π
4
,k∈Z,cosx≠±
2
2

cos2x≠
1
2
(8分)
f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x
=
6cos4x+5(1-cos2x)-4
cos2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x
=3cos2x-1
(10分)
当cos2x=1时,f(x)取最大值2;
当cos2x=0时,f(x)的最小值-1∴函数f(x)的最大值2最小值-1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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