某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与ex成反比，且当每个-数学试题及答案

1、试题题目：某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e^x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设日销售量q=

k

ex

(k≠0)，则

k

e30

=100，∴k=100e³⁰（2分）
∴日销售量q=

100e30

ex

，
∴y=

100e30(x-20-t)

ex

(25≤x≤40)（6分）
（2）当t=5时，y=

100e30(x-20-t)

ex

(25≤x≤40)
∴y′=

100e30(26-x)

ex

(25≤x≤40)，（9分）
由y'＞0，得25≤x＜26，由y'＜0，得26＜x≤40，
∴函数在[25，26）上单调递增，在（26，40]上单调递减，
当x=26时，函数取得最大值，最大值为ymax=100e4．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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