发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当x>-1时,当且仅当ex≥1+x 令g(x)=ex-x-1,则g'(x)=ex-1 当x≥0时g'(x)≥0,g(x)在[0,+∞)是增函数; 当x≤0时g'(x)≤0,g(x)在(-∞,0]是减函数, 于是g(x)在x=0处达到最小值, 因而当x∈R时,g(x)≥g(0),即ex≥1+x 所以当x>-1时,; (2)由题设x≥0,此时f(x)≥0 当a<0时,若 则不成立; 当a≥0时,令h(x)= axf(x)+f(x)-x,则当且仅当h(x)≤0 h'(x)=af(x)+axf'(x)+f'(x)-1 =af(x)-axf(x)+ax-f(x) (i)当0≤a≤时,由(1)知x≤(x+1)f(x), h'(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(x)-f(x) =(2a-1)f(x)≤0, h(x)在[0,+∞)是减函数,h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤; (ii)当时,由(i)知x≥f(x), h'(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x) ≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x) 当时,h'(x)>0, 所以h(x)>h(0)=0,即f(x)> 综上,a的取值范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=1-e-x。(1)证明:当x>-1时,;(2)设当x≥0时,,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。