发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）求导函数，可得 （m＞0）．因为函数f（x）在[1，+∞）上为增函数， 所以f'（x）≥0在[1+∞）上恒成立， 所以mx﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立， 所以  上恒成立．所以m的取值范围是[1，+∞）． （Ⅱ）令f′（x）=0，∴  （m＞0）． ①若  ＜1，即m＞1，则x∈[1，e]时，有f'（x）＞0，所以f（x）在[1，e]上递增， 所以f（x）的最大值是  的最小值是f（1）=0②若  ＜e，即 ＜m≤1，则 时，f′（x）＜0，所以f（x）在  上递减； 时，f′（x）＞0，所以f（x）在 上递增．所以f（x）的最小值是  ．又  ，所以当1﹣e+me＞0， 即  ＜m≤1时，有f（e）＞f（1），所以f（x）的最大值是  ；当1﹣e+me≤0，即  时，有f（e）≤f（1），所以f（x）的最大值是f（1）=0． ③若  ，即 ，则x∈[1，e]时，有f'（x）＜0，所以f（x）在[1，e]上递增， 所以f（x）的最大值是f（1）=0；f（x）的最小值是  ．所以f（x）的最大值是  ，f（x）的最小值是  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数1nx，且m＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
1nx，且m＞0．