发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+b，设切点为P（x0，y0）， 则曲线y=f（x）在点P的切线的斜率k=f'（x0）=3x02﹣2ax0+b 由题意知f'（x0）=3x02﹣2ax0+b=0有解， ∴△=4a2﹣12b≥0，即a2≥3b． （2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3处取得极值， 则f'（x）=3x2﹣2ax+b有两个解x=﹣1和x=3，且满足a2≥3b， 利用韦达定理得a=3，b=﹣9． （3）由（2）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c根据题意， c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立， 令函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）， 由g′（x）=3x2﹣6x﹣9， 令g′（x）=0得出x=﹣1或3， 当x∈[﹣2，﹣1）时，g′（x）＞0，g（x）在x∈[﹣2，﹣1）上单调递增， 当x∈（﹣1，3）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（﹣1，3）上单调递减， 当x∈（﹣1，6）时，g′（x）＞0，g（x）在x∈（﹣1，6）上单调递增， 因此，g（x）在x=﹣1时有极大值5，且g（6）=54，g（﹣2）=﹣2． ∴函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）的最大值为54，所以c＞54． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。