已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）在[﹣4，0]的值域；（2）若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行．
（1）求函数f（x）在[﹣4，0]的值域；
（2）若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，求实数t的取值范围．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由已知条件得f'（x）=3mx²+2nx，
由f'（﹣1）=3，
∴3m﹣2n=﹣3．
又f（﹣1）=2，
∴﹣m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x³+3x²，
∴f'（x）=3x²+6x．
（1）令f'（x）=3x²+6x=0解得x=0或x=﹣2
当x∈[﹣4，﹣2]时，f'（x）＞0，
当x∈[﹣2，0]时，f'（x）＜0
∴f（x）_max=f（﹣2）=4，f（﹣4）=﹣64+48=﹣16，f（0）=0
∴函数f（x）在[﹣4，0]的值域为[﹣16，4]
（2）令f'（x）＜0，即x²+2x＜0，
函数f（x）的单调减区间是（﹣2，0）．
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
则[t，t+1]

[﹣2，0]
∴实数t的取值范围是[﹣2，﹣1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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