某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，A-数学试题及答案

1、试题题目：某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线方程：y=ax²（a＞0），
由F（2，4）代入得a=1，
所以抛物线方程为y=x²（2）设P（x，x²），Q（0，x²）
直线CE方程：y=x+4，
所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4﹣x²，PR=x+4﹣x²面积

，
定义域：x∈（0，2），
求导S'=﹣3x²+x+4=﹣（3x﹣4）（x+1），
又x∈（0，2），
由S'=0得：

S'先正后负，S先增后减，
所以，

时，
S取最大值

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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