如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。（1）求面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。

（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系（如图），则点C的横坐标为x 点C的纵坐标y满足方程解得其定义域为。
（2）记则令，得因为当时，当时，所以是f（x）的最大值因此，当时，S也取得最大值，最大值为即梯形面积S的最大值为。