动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为_____

1、试题题目：动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

动点P在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上从B向D₁移动，点P作垂直于面BB₁D₁D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，MN⊥平面BB₁D₁D，
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线，
∵BD=

3

，则DP=

3

-x
故当动点P在对角线BD₁上从点B向D₁运动时，x变大y变大，直到P为BD₁的中点（记为O）时，y最大为AC；
从而当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2?xcos∠D₁BD=2?

2

3

x=

2

6

3

x
而当P在DO上时，然后x变大y变小，直到y变为0，根据对称性可知
此时y=2

2

-

2

6

3

x
故答案为：y=

2

6

3

x，x∈[0，

3

2

]

2

-

2

6

3

x，x∈[

3

2

，

3

]

也可写为y=

2

-|

2

-

2

6

3

|，x∈[0，3]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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