已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
且

x0+x

2

=0

y0+y

2

=0

，即

x0=-x

y0=-y.

∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上，
∴-y=x²-2x，即y=-x²+2x，故，g（x）=-x²+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x²-|x-1|≤0
当x≥1时，2x²-x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x²+x-1≤0，解得-1≤x≤

1

2

．因此，原不等式的解集为[-1，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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