发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)根据题中的定义可知:由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,得l(P)=5. 由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,得l(Q)=6.(5分) (Ⅱ)证明:因为ai+aj(1≤i<j≤n)最多有
又集合A=2,4,8,,2n,任取ai+aj,ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n), 当j≠l时,不妨设j<l,则ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al, 即ai+aj≠ak+al.当j=l,i≠k时,ai+aj≠ak+al. 因此,当且仅当i=k,j=l时,ai+aj=ak+al. 即所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值两两不同, 所以l(A)=
(Ⅲ)l(A)存在最小值,且最小值为2n-3. 不妨设a1<a2<a3<…<an,可得a1+a2<a1+a3<…<a1+an<a2+an<…<an-1+an, 所以ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3个不同的数,即l(A)≥2n-3. 事实上,设a1,a2,a3,,an成等差数列, 考虑ai+aj(1≤i<j≤n),根据等差数列的性质, 当i+j≤n时,ai+aj=a1+ai+j-1; 当i+j>n时,ai+aj=ai+j-n+an; 因此每个和ai+aj(1≤i<j≤n)等于a1+ak(2≤k≤n)中的一个, 或者等于al+an(2≤l≤n-1)中的一个. 所以对这样的A,l(A)=2n-3,所以l(A)的最小值为2n-3.(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A=a1,a2,a3,…,an,其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),..”的主要目的是检查您对于考点“高中分类加法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分类加法计数原理”。