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1、试题题目:已知95个数a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知95个数a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:分类加法计数原理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
根据题意,令t=a1a2+a1a3+…+a94a95
则2t=2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+…+a952-(a12+a22+…+a952),
又由a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,则a12+a22+…+a952=95
即2t=(a1+a2+…+a952-95,
要使t取最小正数,t中(a1+a2+…+a952大于95即可,
而a1+a2+…+a95为奇数个-1、1的和,不会得偶数,
则要使所求值取最小正数,须使(a1+a2+…+a95)=±11,
因此t的最小值为
121-95
2
=13.
故答案为:13.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知95个数a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它..”的主要目的是检查您对于考点“高中分类加法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分类加法计数原理”。


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