在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若OA⊥OB，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-

3

），（0，

3

）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若

OA

⊥

OB

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-

3

），（0，

3

）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b=

22-(

3

)2

=1，故曲线C的方程为x²+

y2

4

=1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其坐标满足

x2+

y2

4

=1

y=kx+1

消去y并整理得
（k²+4）x²+2kx-3=0，
故x₁+x₂=-

2k

k2+4

，x₁x₂=-

3

k2+4

．
∵

OA

⊥

OB

∴x₁x₂+y₁y₂=0．
∵y₁y₂=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1，
∴x₁x₂+y₁y₂=-

3

k2+4

-

3k2

k2+4

-

2k2

k2+4

+1=0，化简得-4k²+1=0，所以k=±

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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