选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=2+2sinα

（其中α为参数），M是曲线C₁上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线C₂，直线l 的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，直线l 与曲线C₂交于A，B两点．
（1）求曲线C₂的普通方程；
（2）求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=2+2sinα

（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x²+（y-2）²=4．
设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（

x

2

，

y

2

）．
再由M是曲线C₁上的动点可得 (

x

2

)2+(

y

2

-2)2=4，即 x²+（y-4）²=16．故曲线C₂的普通方程为 x²+（y-4）²=16．
（2）直线l 的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即 ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y-2=0．
由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=

|0+4-2|

2

=

2

，圆的半径等于4，
∴线段AB=2

r2-d 2

=2

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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