设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。求证：对定义域内任意x都有f（x）>0。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
求证：对定义域内任意x都有f（x）>0。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设对满足题设条件的任意x，f（x）>0不成立，即存在某个x₀，使f（x₀）≤0，
∵f（x）≠0，
∴f（x₀）<0，
又知

这与假设，f（x₀）<0矛盾，所以假设不成立，
故对定义域内任意的x都有f（x）>0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。

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