已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m?p=4，边长c=2，角c=π3求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量

m

=（a，b），

n

=（sinA，cosB），

P

=（1，1）．
（I）若

m

∥

n

，求角B的大小：
（Ⅱ）若

m

?

p

=4，边长c=2，角c=

π

3

求△ABC的面积．

试题来源：重庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

∥

n

，∴acosB=bsinA，（2分）
根据正弦定理得：2RsinAcosB=2RsinBsinA（4分）
∴cosB=sinB，即tanB=1，又B∈（0，π），
∴B=

π

4

；（8分）
（Ⅱ）由

m

?

p

=4得：a+b=4，（8分）
由余弦定理可知：4=a²+b²-2abcos

π

3

=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
于是ab=4，（12分）
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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