在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．（1）若OA⊥OB，求tanα的值．（2）若B点横坐标为45，求S△AOB．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为

4

5

，求S_△AOB．

试题来源：江门二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点B在单位圆上，且在第一象限
∴设B（cosα，sinα），α∈(0，

π

2

)
（1）∵OA⊥OB，
∴

OA

?

OB

=0，即-cosα+3sinα=0，
可得cosα=3sinα，所以tanα=

sinα

cosα

=

1

3

；
（2）∵B点横坐标为

4

5

，
∴cosα=

4

5

，可得sinα=

1-cosα2

=

3

5

（舍负）
因此B的坐标为（

4

5

，

3

5

）
∵A（-1，3），可得|

OA

|=

(-1)2+32

=

10

∴cos∠AOB=

OA

?

OB

|

OA

|?|

OB

|

=

-1×

4

5

+3×

3

5

10

×1

=

10

由此可得，sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

=

3

10

因此，S_△AOB=

1

2

|

OA

|?|

OB

|sin∠AOB=

1

2

×

10

×1×

3

10

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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