已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1）n=(cos2A2，cos2A)，且m?n=72．（1）求角A的大小；（2）若a=3，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量

m

=（4，-1）

n

=(cos2

A

2

，cos2A)，且

m

?

n

=

7

2

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

=(4，-1) ，

n

=(cos2

A

2

，cos2A)

m

?

n

=4cos2

A

2

-cos2A（1分）
=4-

1+cosA

2

-(2cos2A-1)=-2cos²A+2cosA+3（3分）
又因为

m

?

n

=

7

2

．所以-2cos2A+2cosA+3 =

7

2

解得cosA=

1

2

（5分）
∵＜A＜π ，∴ A=

π

3

（6分）
（2）在△ABC中a²=b²+c²-2bccosA且a=

3

，
∴（

3

）2=b²+c²-bc．（8分）
∵b²+c²≥2bc，∴3≥2bc-bc
即 bc≤3当且仅当 b=c=

3

时，bc取得最大值，（10分）
又由（1）知 A=60°∴B=C=60°
故 bc取得最大值时，△ABC为等边三角形．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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