在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=12（1）求角A的大小；（2）若a=3，设△ABC的周长为L，求L的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=

1

2

（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，设△ABC的周长为L，求L的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=

1

2

∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=

1

2

∴sinBsinC-cosBcosC=

1

2

∴-cos（B+C）=

1

2

∴cosA=

1

2

，故A=60⁰（2）由正弦定理得

3

2

=

b

sinB

=

c

sinC

=2
所以b=2sinB，=2sinC，
故周长L=

3

+2sinB+2sinC=

3

+2（sinB+sinC）=

3

+4sin

B+C

2

cos

B-C

2

又A=60°，故

B+C

2

=60⁰，
∴L=

3

+4sin60°cos

B-C

2

=

3

+2

3

cos

B-C

2

≤3

3

当B=C=60°时等号成立．
故L的最大值为3

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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