设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是_____

1、试题题目：设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设f（α）=sin^xα+cos^xα，x∈{n|n=2k，k∈N₊}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x=2，f（α）=sin²α+cos²α=1，
x=4，f（α）=sin⁴α+cos⁴α
=（sin²α+cos²α）²-2sin²α?cos²α
=（1-

1

2

sin²2α）∈[

1

2

，1]，
x=6，f（α）=sin⁶α+cos⁶α
=（sin²α+cos²α）（（sin²α+cos²α）²-3sin²α?cos²α）
=（1-

3

4

sin²2α）∈[

1

4

，1]，
…
∴x=2k∈N^*时f（α）的取值范围是

1

2k-1

≤f（α）≤1．
故答案为：

1

2k-1

≤f（α）≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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