已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知tan(

π

4

+α)=2，tanβ=

1

2

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

的值．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tan(

π

4

+α)=2，
∴tanα=tan[(

π

4

+α)-

π

4

]=

tan(

π

4

+α)-tan

π

4

1+tan(

π

4

+α)tan

π

4

=

2-1

1+2×1

=

1

3

．
（2）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ

=

cosαsinβ-sinαcosβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

sin(β-α)

cos(β-α)

=tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=

1

2

-

1

3

1+

1

2

×

1

3

=

1

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαc..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：