已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513．（1）求tanβ的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为

4

5

和

5

13

．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得cosβ=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∵β∈（0，

π

2

），
∴sinβ=

1-cos2β

=

3

5

，
∴tanβ=

sinβ

cosβ

=

3

4

；
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

，
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为

33

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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