已知p：f‘（x）是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f‘（a）＜0；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=?．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：f‘（x）是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f‘（a）＜0；q：集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知p：f'（x）是f(x)=

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x3-x2-35x+7的导函数，且f'（a）＜0；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={ x|x＞0}，且A∩B=?．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先考虑p：∵f(x)=

1

3

x3-x2-35x+7，
∴f'（x）=x²-2x-35，可得f'（a）=a²-2a-35＜0，解得：-5＜a＜7．
再考虑q：①当△＜0时，A=Φ，A∩B=Φ，
此时由（a+2）²-4＜0得-4＜a＜0； ②当△≥0时，
由A∩B=Φ可得：

△=(a+2)2-4≥0

x1+x2=-(a+2)＜0

x1x2=1＞0

，解得a≥0．由①②可知a＞-4．（9分）
要使p真q假，则

-5＜a＜7

a≤-4

?-5＜a≤-4；要使p假q真，则

a≤-5或a≥7

a＞-4

?a≥7，
综上所述，当a的范围是（-5，-4]∪[7，+∞）时，p、q中有且只有一个为真命题．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：f‘（x）是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f‘（a）＜0；q：集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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