已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF1F2为等腰三角形．（1）求离心率e的范围；（2）若椭圆上的点(1，22)到两焦点F1-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点(1，

2

)到两焦点F₁，F₂的距离之和为2

2

，求△AF₁F₂的内切圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意有F1(-c，0)，F2(c，0)，l：x=

a2

c

．（2分）
设A(

a2

c

，y0)，由△AF₁F₂为等腰三角形，则只能是F₁F₂=F₂A，又F2A＞

a2

c

-c，
即2c＞

a2

c

-c，所以

3

＜e＜1．（6分）
（2）由题意得椭圆的方程为

x2

2

+y2=1，其离心率为

2

＞

3

，此时F₁（-1，0），F₂（1，0），l：x=2．
由F₁F₂=F₂A，可得y0=

3

．（10分）
设内切圆的圆心B（x₁，y₁），AF1：x-

3

y+1=0，BF2：y=-

3

(x-1)，
因为△AF₁F₂为等腰三角形，所以△AF₁F₂的内切圆的圆心点B到AF₁的距离等于点B到x轴的距离，即

-x1+

3

y1+1

2

=y1，①
由点B在直线BF₂上，所以y1=-

3

(x1-1)，②
由①②可得

x1=

3

-1

y1=2

3

-3

所以△AF₁F₂的内切圆的方程为(x+1-

3

)2+(y+3-2

3

)2=(2

3

-3)2．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：