发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵圆心O到直线x-y+1=0的距离d=
∴圆O的半径r=
则圆O的方程为x2+y2=2; (2)设直线l的方程为
∵直线l与圆O相切,∴圆心到直线的距离d=r,即
整理得:
则DE2=a2+b2=2(a2+b2)?(
当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l方程为x+y-2=0; (3)存在斜率为2的直线m,使m被圆O截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,理由为: 设存在斜率为2的直线m满足题意, 设直线m为y=2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立圆与直线解析式得:
消去y得:5x2+4bx+b2-2=0, 依题意得:x1+x2=-
∵以AB为直径的圆经过原点, ∴
即x1x2+(2x1+b)(2x2+b)=5x1x2+2b(x1+x2)+b2=5×
整理得:b2=5, 解得:b=±
则存在斜率为2的直线m满足题意,直线m为:y=2x±
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。