已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（）A．206B．306C．49D．50-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（　　）

A．20

6

B．30

6

C．49

D．50

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设两个圆心到直线的距离分别为a，b，则
∵x²+y²-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a²+b²=1，
∴S=

1

2

|AC|BD|=

1

2

×2

25-a2

×2

25-b2

=2

25-a2

×

25-b2

≤25-a²+25-b²=49，
当且仅当a=b=

2

时，四边形ABCD的面积最大值为49
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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