已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．（1）求实数m的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（3）求（2）中求得的圆C1关于直线l：x-y+1=0对称的圆C2的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．（1）求实数m的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C₁的方程为x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求当圆的面积最大时圆C₁的标准方程；
（3）求（2）中求得的圆C₁关于直线l：x-y+1=0对称的圆C₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得：D²+E²-4F=16+4m²-4（2m²-2m+1）＞0，
即m²-2m-3＜0，∴（m-3）（m+1）＜0，∴-1＜m＜3，
故所求实数m的范围是-1＜m＜3．
（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．
圆的半径r=

1

2

D2+E2-4F

=

1

2

-4m2+8m+12

=

-m2+2m+3

，
∴r=

-(m-1)2+4

，因此当m=1时圆的半径最大，且为2，
所以圆C₁的方程为x²+y²-4x+2y+1=0，标准方程为（x-2）²+（y+1）²=4．
（3）由（2）可得圆C₁的圆心坐标为（2，-1）、半径等于2，设圆C₂的坐标为（a，b），
则C₁C₂的中点为（

a+2

2

，

b-1

2

），且C₁C₂的斜率为 k=

b+1

a-2

．
由题意可得，直线l垂直平分线段C₁C₂，∴

a+2

2

-

b-1

2

+1 =0

b+1

a-2

=-1

，解得

a=-2

b=3

．
故所求的圆C₂的方程为（x+2）²+（y-3）²=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．（1）求实数m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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