已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(23，263)．（1）求抛物线C1的-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是M(

2

3

，

2

6

3

)．
（1）求抛物线C₁的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程及其离心率e．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可设抛物线C₁的方程为y²=2px．（2分）
把M(

2

3

，

2

6

3

)代入方程y²=2px，得p=2（4分）
因此，抛物线C₁的方程为y²=4x．（5分）
于是焦点F（1，0）（7分）
（2）抛物线C₁的准线方程为x=-1，
所以，F₁（-1，0）（8分）
而双曲线C₂的另一个焦点为F（1，0），于是2a=|MF1-MF|=|

7

3

-

5

3

|=

2

3

因此，a=

1

3

（10分）
又因为c=1，所以b2=c2-a2=

8

9

．于是，双曲线C₂的方程为

x2

1

9

-

y2

8

9

=1（12分）
因此，双曲线C₂的离心率e=3．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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